Moku:Go 將 8 種實(shí)驗(yàn)儀器整合為一臺(tái)高性能設(shè)備。這份應(yīng)用說明將利用 Moku:Go 的 PID 控制器、示波器、波形發(fā)生器和可編程電源功能，Moku:Go為學(xué)習(xí) PID 控制器的各種調(diào)節(jié)和優(yōu)化方法提供一種很直觀的方式。

Moku:Go

Moku:Go將8種實(shí)驗(yàn)儀器整合為一臺(tái)高性能設(shè)備，具有2個(gè)模擬輸入、2個(gè)模擬輸出、16個(gè)數(shù)字I/O引腳和可選的集成電源。

PID 控制器

比例-積分-微分(PID)控制器是最常見的反饋控制形式，應(yīng)用非常廣泛，例如車輛的定速巡航和無人機(jī)的電機(jī) 控制。PID 控制器的目的是驅(qū)動(dòng)過程達(dá)到特定的輸出，通常叫做設(shè)定點(diǎn)?？刂破鞯姆答伇挥糜谡{(diào)節(jié)和優(yōu)化對(duì)過程的控制。

這份應(yīng)用說明旨在介紹 Moku:Go 的 PID 控制器，以及如何輕松地將其整合到實(shí)驗(yàn)室環(huán)境中，用于控制理論的教學(xué)。一般來說，控制理論主要是通過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)模型和計(jì)算來進(jìn)行教學(xué)，只有極少數(shù)實(shí)驗(yàn)室會(huì)帶領(lǐng)課堂控制 某個(gè)物體的溫度或直流電機(jī)的速度。這份應(yīng)用說明介紹了一種控制理論教學(xué)的新方法，采用更為直觀的組件幫學(xué)生更好地將課堂學(xué)習(xí)的理論與實(shí)際控制系統(tǒng)聯(lián)系起來。這種方法使用一個(gè)直流電機(jī)電扇、一個(gè)紅外距離傳感 器和一臺(tái) Moku:Go 對(duì)一顆乒乓球的高度實(shí)現(xiàn)控制。Moku:Go 中包含一個(gè)集成示波器、PID 控制器、波形發(fā)生 器和可編程電源，能夠驅(qū)動(dòng)電機(jī)控制電路、采集傳感器數(shù)據(jù)，并輸出特定信號(hào)來控制直流電機(jī)的速度。這樣， 通過對(duì)比乒乓球的上升時(shí)間、過沖距離和穩(wěn)定高度等參數(shù)，就能很明顯地表現(xiàn)出使用和不使用 PID 控制器的差異。用戶還可以通過 Moku:Go 的應(yīng)用程序進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)整，使學(xué)生看到不同 PID 增益如何在數(shù)學(xué)和實(shí)際上影響系統(tǒng)。實(shí)驗(yàn)所需的完整組件列表請(qǐng)參見下方的“實(shí)驗(yàn)設(shè)置”一節(jié)。

實(shí)驗(yàn)設(shè)置

組件

- Moku:Go 硬件 [x1]

- 5V 電扇 [x1]

- 聚碳酸酯管 [~100cm]

- IC3 GP2Y0A21YK 紅外距離傳感器 [x1]

- IC1 NE555 (定時(shí)器), IC2 LM358 (運(yùn)算放大器) [x1]

- Q1 IRFZ44N (場效應(yīng)管), Q2 C1815 (晶體管) [x1]

- D1 1N4004 (二極管) [x1]

- C1 200nF [x1], C2 47nF [x1], C3 330μF [x1]

- R1 27kΩ [x1], R2 39kΩ [x1], R3 120kΩ [x1], R4/R5/R6 10kΩ [x3] 電阻

- 50kΩ 電位器 [x1]

- 實(shí)驗(yàn)電路板 [x1]

圖 1: 基于脈沖寬度調(diào)制(PWM)的直流電機(jī)速度控制原理圖

上圖電路使用 NE555 定時(shí)器(IC1)產(chǎn)生一個(gè)鋸齒波形，隨后被饋送到比較器(IC2)的反相輸入端。Moku:Go PID 控制器的輸出(輸出 1)被饋送到比較器的同相輸出端，從而產(chǎn)生一個(gè) PWM 信號(hào)。這個(gè)信號(hào)被 送到場效應(yīng)管(Q1)中，用來直接控制 5V 風(fēng)扇消耗的功率。風(fēng)扇的功率大小會(huì)直接以乒乓球的懸浮高度體現(xiàn) 出來。控制高度的方法是采用通過輸入 1 端口連接到 Moku:Go 的設(shè)定點(diǎn)電位計(jì)。PID 控制器通過這個(gè)設(shè)定點(diǎn) 來控制輸出 1 端口的直流電壓，從而達(dá)到所需的乒乓球高度。要對(duì)乒乓球高度進(jìn)行閉環(huán)控制，首先將紅外傳感 器(IC3)的輸出與 Moku:Go 的輸入 2 端口相連，然后重新配置 PID 的控制矩陣，使電位計(jì)設(shè)定點(diǎn)變化的反應(yīng)時(shí)間得到改進(jìn)。下方圖 2 給出了 Moku:Go 連接的原理示意圖。

圖 2: Moku:Go連接原理圖圖 3: 風(fēng)扇、聚碳酸酯管、紅外傳感器和乒乓球組成的裝置

本實(shí)驗(yàn)設(shè)置的另一部分就是使乒乓球懸浮在空中的機(jī)械系統(tǒng)，由一個(gè) 5V 風(fēng)扇、聚碳酸酯管、紅外傳感器和一個(gè) 乒乓球構(gòu)成。用橡膠條將管子固定在風(fēng)扇輸送風(fēng)力的位置，并每隔 5 厘米放置一個(gè)標(biāo)記以方便測(cè)量。需要注意 的是，我們?cè)诠茏用扛?5 厘米高度的位置上開了 3 個(gè) 6 直徑 6 毫米左右的小孔，給系統(tǒng)提供“阻力”。這一步 對(duì)實(shí)驗(yàn)設(shè)置來說非常重要，否則乒乓球在每次風(fēng)扇打開時(shí)都會(huì)漂浮到管子的頂端，無論風(fēng)扇的功率如何。紅外 傳感器安裝在管子的頂端，當(dāng)乒乓球上升時(shí)，傳感器的電壓輸出就會(huì)升高。

PID 控制器模型

我們想要控制乒乓球的高度，并希望使用 PID 控制器來實(shí)現(xiàn)，這就意味著我們要找到比例(P)、積分(I)和 微分(D)增益，以優(yōu)化我們希望系統(tǒng)完成的過程。然而，我們必須首先理解系統(tǒng)的數(shù)學(xué)原理，認(rèn)識(shí) PID 控制 器如何對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生影響，才能為 PID 增益代入數(shù)值。根據(jù)控制理論，我們知道 PID 控制器可以建模為如下圖 4 中所示的傳遞函數(shù)，其中 C(s)是控制器傳遞函數(shù)，G(s)是被控對(duì)象傳遞函數(shù)，R 是參考值，e 是誤差(e=R-Y)， 而 Y 是系統(tǒng)的輸出。

圖 4: PID 控制器的方塊圖

根據(jù)控制理論的知識(shí)，我們知道

其中 KP 是比例增益，KI 是積分增益，而 KD 是微分增益。為優(yōu)化系統(tǒng)的上升時(shí)間、穩(wěn)定時(shí)間、過沖距離和穩(wěn)態(tài) 誤差，我們必須找到這些增益。下方的表格顯示出增加每個(gè) PID 增益會(huì)為系統(tǒng)特性帶來哪些變化。降低增益會(huì) 產(chǎn)生與表格中所示相反的效果。

表格 1 PID調(diào)整參數(shù)

在找到增益準(zhǔn)備微調(diào) PID 控制器時(shí)，或者使用“試錯(cuò)”方法設(shè)計(jì)控制器時(shí)，該表格都非常有用。然而，還有另 一種方法可以僅通過分析系統(tǒng)的開環(huán)階躍響應(yīng)，就得到比較好的 PID 增益值。這就是控制系統(tǒng)課程中普遍教授 的齊格勒-尼克爾斯方法，可用于快速找到起始的 PID 增益值，再根據(jù)表 1 對(duì)控制器進(jìn)行微調(diào)。以下介紹了一種快速且無縫的方法，使用 Moku:Go 的 PID 控制器和示波器來實(shí)現(xiàn)齊格勒-尼克爾斯方法，并隨后用 Moku:Go 桌面應(yīng)用程序?qū)刂破鬟M(jìn)行實(shí)時(shí)微調(diào)。

齊格勒-尼克爾斯方法

齊格勒-尼克爾斯調(diào)整方法使用開環(huán)系統(tǒng)的瞬態(tài)階躍響應(yīng)來確定 PID 控制器初始的 PID 參數(shù)。這些數(shù)值并不能 很好地適配每個(gè)系統(tǒng)，控制器也需要后續(xù)進(jìn)行驗(yàn)證和調(diào)整。但是，它為大多數(shù)控制系統(tǒng)提供了一個(gè)可靠的起點(diǎn)。這個(gè)方法只能用于開環(huán)階躍響應(yīng)類似于 S 形曲線的系統(tǒng)，如下方圖 5 所示，這意味著它沒有共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)。

圖 5: 齊格勒-尼克爾斯反應(yīng)曲線

乒乓球系統(tǒng)類似于一個(gè)一階平移質(zhì)量型系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)通常為

其中 m 是乒乓球的質(zhì)量，而

是由管子上的小孔模擬的摩擦系數(shù)。如果沒有這些小孔，就沒有相反的力，從而導(dǎo)致乒乓球在每次打開風(fēng)扇時(shí) 都會(huì)直接被射到頂部，無論風(fēng)扇的功率是多少。

使用 Moku:Go 應(yīng)用程序(Windows/MacOS)中的示波器功能，我們可以捕捉到紅外傳感器在乒乓球因階躍 輸入而上升時(shí)的輸出信號(hào)。階躍輸入被用于放大器的同相輸入，并與 Moku:Go 的輸出 1 端口相連。這個(gè)階躍 輸入要被轉(zhuǎn)化為驅(qū)動(dòng)風(fēng)扇電機(jī)的 PWM 信號(hào)，所以我們必須為乒乓球?qū)⒈晃⒄{(diào)到的理想高度找到合適的階躍輸 入電壓。在本次實(shí)驗(yàn)中，我將階躍輸入設(shè)置為 1.950V，相當(dāng)于 50%空閑度，球高 40cm。由于選取的組件和乒 乓球重量存在差異，這個(gè)數(shù)值在不同系統(tǒng)中也可能有所不同。

圖6: 開環(huán)階躍輸入響應(yīng)

關(guān)于圖 6 有一些注意事項(xiàng):我們預(yù)計(jì)會(huì)出現(xiàn) 960.7 mV 來自紅外傳感器的偏移，其數(shù)值根據(jù)管子的長度而異。在本次應(yīng)用中，管子長 60cm，所以偏移量是紅外傳感器數(shù)據(jù)表中物體在 60cm 之外時(shí)的輸出電壓(假定紅外 傳感器位于管子的頂端)。屏幕底端彈出的信息是示波器內(nèi)置的波形發(fā)生器，使用戶可以同時(shí)使用示波器和波 形發(fā)生器功能。由于我們可以迅速改變階躍輸入(1.950 V 的直流信號(hào))，并在同一屏幕上測(cè)量階躍輸入，所 以能輕松地反饋階躍輸入響應(yīng)的特征。最后，屏幕右側(cè)的彈窗會(huì)顯示 24 個(gè)獨(dú)特的測(cè)量參數(shù)，包括上升時(shí)間、過 沖距離、下沖距離等。

我們可以通過內(nèi)置的測(cè)量選項(xiàng)并使用齊格勒-尼克爾斯方法來快速確定階躍輸入響應(yīng)的特征。應(yīng)用程序使用過程 中無法在圖像的拐點(diǎn)處添加切線，但通過高水平和低水平測(cè)量，再配合一些電壓和時(shí)間光標(biāo)，我們就能近似得 出時(shí)間延遲 L 和時(shí)間常數(shù) T。時(shí)間延遲 L 是從應(yīng)用階躍輸入到系統(tǒng)對(duì)其作出反應(yīng)的時(shí)間，在本次實(shí)驗(yàn)中為 2.645 秒。時(shí)間常數(shù) T 是發(fā)生相應(yīng)所需的時(shí)間，在本次實(shí)驗(yàn)中為 0.58 秒。時(shí)間常數(shù)應(yīng)該與右側(cè)顯示的上升時(shí)間非常接近。

找到這些常數(shù)的方法是用一個(gè)長直的物體(如尺子)，將它直接拿到屏幕的拐點(diǎn)處，然后將兩個(gè)時(shí)間光標(biāo)分別 拖到它與高電壓和低電壓光標(biāo)相交的地方。添加光標(biāo)最簡單的方式就是直接從左下角的光標(biāo)圖表處拖入。點(diǎn)擊 并向上拖動(dòng)添加時(shí)間光標(biāo)，向右拖動(dòng)添加電壓光標(biāo)。最后一步是在施加階躍輸入時(shí)添加一個(gè)參考時(shí)間光標(biāo)，在 本實(shí)驗(yàn)中為-2.831 秒。參考光標(biāo)為負(fù)值是因?yàn)槲覀儗⒂|發(fā)設(shè)置為單一采集模式，所以當(dāng)紅外傳感器的輸出電壓 超過觸發(fā)閾值時(shí)，信號(hào)會(huì)在示波器屏幕上被放到中心的 0s。

使用光標(biāo)來計(jì)算時(shí)間延遲L和時(shí)間常數(shù)T后，我們就能通過下方表2來計(jì)算PID控制器的增益。

在將這些數(shù)值輸入 PID 控制器之前，最后一步是要將它們轉(zhuǎn)換為分貝，可使用以下公式:

其中 KdB 是以分貝為單位的增益，而 Kn 則是根據(jù)上方表 2 計(jì)算的增益。

這時(shí)，我們便可以點(diǎn)擊兩個(gè)信號(hào)鏈之一的控制器按鈕，將 PID 增益輸入 Moku:Go 的 PID 控制器中，如下圖 7 所示。

圖 7: Moku:Go PID控制器

這會(huì)打開控制器的參數(shù)設(shè)置，讓您輸入剛剛計(jì)算得到的增益。用戶可以選擇在頻域或時(shí)域中輸入增益。默認(rèn)設(shè)定是頻域，但您可以點(diǎn)擊控制器彈窗右下角的“高級(jí)模式”，輕松切換到時(shí)域設(shè)定。這個(gè)模式還可以實(shí)現(xiàn)控制器的分段運(yùn)行，分別標(biāo)識(shí)為A部分和B部分。我們這里只會(huì)用到A部分，但您仍需啟動(dòng)B部分，并禁用除G（整體增益）以外的所有參數(shù)即可，G可設(shè)置為0 dB。請(qǐng)記住點(diǎn)擊右側(cè)的P、I和D按鈕來啟動(dòng)A部分的正確參數(shù)。

圖 8: PID控制器參數(shù)設(shè)置

Moku:Go的PID控制器還可以用于實(shí)時(shí)調(diào)整控制器增益并優(yōu)化系統(tǒng)相應(yīng)。PID控制器具有嵌入式示波器，可在控制器波特圖旁邊顯示信號(hào)。通過在波特圖中用拖放方式手動(dòng)改變?cè)鲆嬷?，學(xué)生可以更好地理解改變特定增益參數(shù)如何對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生實(shí)際影響。拖放方式只能在頻域設(shè)置中使用，因此能夠在時(shí)域和頻域之間轉(zhuǎn)換PID增益是非常必要的。

要在嵌入式示波器中查看這些信號(hào)，一種簡單的方法是點(diǎn)擊其中一個(gè)“探測(cè)點(diǎn)”，以黑色圓圈包圍的藍(lán)色小圓圈表示。它們剛好位于最方便的位置，比如在輸入1之后、PID控制器的輸出之后，以及其它有用的地方。要查看紅外傳感器的輸出，我們要在輸出2后面防止一個(gè)探測(cè)點(diǎn)，以圖9中那樣的紅色粗體A標(biāo)記。

圖表 9: PID控制器探測(cè)點(diǎn)

為確認(rèn)PID控制器確實(shí)提高了我們系統(tǒng)的響應(yīng)，現(xiàn)在要關(guān)閉系統(tǒng)的回路。首先將輸入1與設(shè)定點(diǎn)電位器的輸出節(jié)點(diǎn)相連，然后將紅外感應(yīng)器的輸出饋送到輸入2，并在控制矩陣中將其從輸出1中減去。這個(gè)過程模擬了圖4方塊圖中的求和塊。為本實(shí)驗(yàn)設(shè)置閉環(huán)反饋的一個(gè)重要步驟就是要消除紅外感應(yīng)器由于乒乓球距離而產(chǎn)生的輸出偏差。這會(huì)改進(jìn)PID控制器的響應(yīng)，可通過將乒乓球靜止時(shí)的紅外傳感器偏移量添加到PID信號(hào)通路的輸入偏移量（在本實(shí)驗(yàn)中為961.4 mV）來實(shí)現(xiàn)。接下來，通過使用與開環(huán)部分相同的階躍輸入，我們就可以在內(nèi)嵌式示波器上捕捉到系統(tǒng)的閉環(huán)階躍輸入響應(yīng)，并用自動(dòng)測(cè)量對(duì)其進(jìn)行表征。在下方圖10中，我們可以看到由PID控制器的內(nèi)嵌式示波器捕捉到的系統(tǒng)閉環(huán)階躍響應(yīng)。這使我們能夠運(yùn)行PID控制器并只捕捉顯示階躍響應(yīng)的幀。重要的是，這里要使用“正?！庇|發(fā)模式，以便正確捕捉和顯示信號(hào)。

圖 10: 閉環(huán)階躍響應(yīng)

將這些參數(shù)與初始的開環(huán)階躍輸入響應(yīng)相比，我們就能判斷 PID 控制器是否改進(jìn)了系統(tǒng)的性能。從內(nèi)嵌式示波 器的自動(dòng)測(cè)量結(jié)果來看，啟動(dòng) PID 控制器后，我們的時(shí)間延遲、上升時(shí)間和過沖距離都得到了改進(jìn)。然而，這 些初始增益還使我們的過沖誤差顯著增大。這是使用齊格勒-尼克爾斯方法時(shí)的正?，F(xiàn)象，可以通過表 1 的試探法對(duì)階躍響應(yīng)進(jìn)行微調(diào)，從而輕松消除。

下方圖 11 中顯示出用表 1 進(jìn)行調(diào)整后的系統(tǒng)閉環(huán)階躍響應(yīng)。

圖 11: 微調(diào)后閉環(huán)階躍響應(yīng)

我們可以看到，從開環(huán)響應(yīng)(圖 6)到閉環(huán)響應(yīng)(圖 10)后，上升時(shí)間、穩(wěn)定時(shí)間、過沖距離和下沖距離都得 到明顯改進(jìn)。至此，我們成功展示了使用普通組件和 Moku:Go 進(jìn)行直觀 PID 控制器實(shí)驗(yàn)的方法。這個(gè)實(shí)驗(yàn)共使用了 Moku:Go 的 4 種儀器功能，包括示波器、波形發(fā)生器、PID 控制器和 3 個(gè)可編程電源(16 V 和兩個(gè) 5 V)。

圖 12: PID 控制器實(shí)驗(yàn)設(shè)置

Moku:Go的優(yōu)勢(shì)

針對(duì)教育工作者和實(shí)驗(yàn)室操作人員

- 有效利用實(shí)驗(yàn)室空間和時(shí)間

- 輕松實(shí)現(xiàn)統(tǒng)一的儀器配置

- 專注于電子設(shè)備而非儀器設(shè)置

- 實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)室助教時(shí)間最大化

- 個(gè)人實(shí)驗(yàn)室與個(gè)人學(xué)習(xí)

- 通過屏幕截圖簡化評(píng)估評(píng)分

針對(duì)學(xué)生

- 配合學(xué)生個(gè)人進(jìn)度的個(gè)性化實(shí)驗(yàn)室，以加強(qiáng)理解和記憶

- 便攜設(shè)備，在家中或校園隨時(shí)隨地打造實(shí)驗(yàn)環(huán)境，甚至遠(yuǎn)程協(xié)作

- 熟悉的Windows或macOS筆記本電腦環(huán)境，匹配專業(yè)級(jí)實(shí)驗(yàn)儀器

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